Acerca de carlosadm

Ingeniero en Geodesia y Cartografía e Ingeniero Técnico en Topografía formado en la Universidad Politécnica de Valencia.

Las cartas portulanas

Introducción

Al inicio de la Edad Media, tal y como explicamos en el post sobre San Isidoro de Sevilla, la Cartografía en el Occidente Cristiano pasó a tener un papel religioso en el cual se representaban todos los lugares importantes descritos en la Bíblia (con Jerusalén en el centro del mundo, el Jardín del Edén…).

En la Edad Media los mapas respondían a necesidades religiosas. Adaptación del Siglo XV de un mapa O-T (fuente WikiMedia)

No obstante, a partir de los siglos XIII – XIV (lo que históricamente se conoce como la Baja Edad Media) surgieron nuevos avances técnicos en navegación, destacando nuevos tipos de barcos y el uso generalizado de la brújula, lo que generó un nuevo tipo de cartas náuticas basadas en cálculos serios de la posición del navío y la distancia entre los puertos.

El hecho de que estos mapas sirviesen para la navegación entre puertos hace que se les denomine Cartas Portulanas o, simplemente, Portulanos, cuyo significado es “el que alcanza un puerto seguro”. Aunque su proceso de fabricación era manual (y, por tanto, lento y costoso) sus propietarios los guardaban como si de un tesoro se tratase ya que, además de permitirles llegar a puerto, les permitía anotar descubrimientos, correcciones y cualquier cosa que les permitiese mejorar el tránsito de mercancías (y tropas) por el mar.

Portulano atribuido a Pietro Vesconte, siglo XIV (fuente Valdeperrillos.com)

La referencia más antigua que se tiene del uso de un mapa portulano en alta mar, según algunas fuentes históricas, viene del año 1270: corría la Octava Cruzada y una tormenta había obligado a la flota de los cruzados dirigidos por el rey francés Luis IX (posteriormente canonizado como San Luis) a desviarse en su camino a Túnez. El rey quiso saber donde se encontraban y los marineros le llevaron un mapa para mostrarle que se encontraban en el golfo de Cagliari, en la isla de Cerdeña (actual Italia).

Características

  • Los portulanos solían dibujarse sobre una vitela o pergamino muy fino, empleando la piel entera de un cordero o ternero con el cuello del animal a la izquierda (uniendo varios si era necesario hacer mapas de mayores dimensiones). Los mapas que han llegado hasta nuestros días no fueron concebidos para usarlos a bordo de un barco, ya que por las condiciones del mar (salinidad, humedad…) hubiesen acabado en un estado lamentable, sino que eran regalos de entre los poderosos de la época.

Portulano de Vesconte Maggiolo (1541). Puede observarse la forma del cuello del ternero a la izquierda (Fuente: WikiMedia)

  • Como se puede observar en las dos imágenes anteriores, existen líneas que parten de un mismo centro las cuales forman una compleja “tela de araña” en todo el mapa. Estas líneas marcaban la dirección de los vientos en el mapa y el centro desde el que parten las líneas se llama Rosa de los Vientos, los cuales eran ubicados a estima según la experiencia de los marineros y los cartógrafos.De hecho, para la construcción de estos mapas se usaba la misma brújula y la distancia medida “a ojo de buen marinero”, método que, aún pareciéndonos extraño en pleno siglo XXI, creaba una cartografía que cumplía plenamente con su función. A esto se le acompañaba una serie de líneas paralelas que permitían trazar rumbos o derrotas.

Detalle de la Rosa de los Vientos de un portulano (fuente WikiMedia)

  • Al ser mapas elaborados para su uso en el mar, solo representaban el litoral, con escasos detalles del interior limitándose a accidentes geográficos (ríos, montañas…) que pudiesen servir de referencia a los navegantes. Los nombres de los principales puertos están anotados de manera perpendicular a la costa, de modo que facilitase su lectura girando el mapa.

Detalle del mapamundi de Cresques (siglo XIV) donde puede observarse los nombres perpendiculares a la línea de costa (fuente WikiMedia)

  • Al haber sido dibujado con brújula, el Norte dibujado es el Norte Magnético el cual difiere del Norte Geográfico en lo que se conoce como la declinación magnética. Aunque estos valores varían cada año, y dependen de la zona en la que nos encontremos en la Tierra, en el Mediterráneo el valor de dicha declinación se mantenía constante (o con una variación muy pequeña), lo que permitía navegar sin ningún tipo de problema empleando la brújula. En 1492 Cristobal Colón descubrió, navegando por el Atlántico, la línea ágona, que marcaba el cambio de declinación magnética de valores positivos a negativos, lo que fue el principio del fin de la navegación conforme a lo que se había estado haciendo hasta la fecha.

Las escuelas

Los principales productores de este tipo de mapas eran los puertos más activos del Mediterráneo Occidental, por lo que encontramos dos escuelas de cartografía portulana a lo largo de la Edad Media y el Renacimiento:

  • Escuela italiana: representada principalmente por la República de Génova y la República de Venecia. Sus mapas se caracterizan por mostrar cierta sobriedad. Son útiles, precisos y en ellos el interior de los continentes es un enorme espacio en blanco (salvo los detalles necesarios para que se puedan guiar los navegantes, como se dijo anteriormente). Ocasionalmente se añaden los estandartes y escudos de los diversos reinos.

Carta pisana (siglo XIII). Muestra de la escuela italiana de cartografía portulana (fuente: WikiMedia)

  • Escuela española: representada por la Corona de Aragón y, más concretamente, el Reino de Mallorca. La cartografía mallorquina se caracteriza  por la abundancia de elementos geográficos e históricos, llegando a compendiar muy diversa información acerca de la realidad geográfica. Esta escuela conoció su apogeo con la llegada de los Cresque, familia judía mallorquina, y la publicación del Atlas Catalán a finales del Siglo XIV.

Detalle del Atlas Catalán de Cresque, muestra de la cartografía española realizada en Mallorca (Fuente: WikiMedia)

Un último detalle

Llegados a este punto, y bien porque seáis expertos en cartografía bien porque hayáis leído antes mi artículo sobre las proyecciones cartográficas, os preguntéis si los portulanos seguían algún tipo de proyección. En un principio podría parecer que no, al no poseer los marinos de la época conocimientos matemáticos para pensar en cambios entre coordenadas geográficas (latitud y longitud) y coordenadas planas (x e y)… pero, sorprendentemente, estas cartas creadas a estima siguen una Proyección Cilíndrica Oblicua (quiere decir, una proyección cilíndrica en el que la circunferencia de contacto no es ni el Ecuador ni ninguno de los meridianos).

Proyección Cilíndrica Oblicua (Fuente: WikiMedia)

Proyección Cilíndrica Oblicua (Fuente: WikiMedia)

Un momento, ¿cómo es esto posible? No es del todo imposible, ya que cualquier tipo de error o incongruencia que hubiese en el mapa (por ejemplo, no considerar como varían las líneas de los paralelos conforme avanzamos al Norte) era corregido por los propios navegantes. Poco a poco, estos mapas conseguían el rigor que se podría esperar de una cartografía realizada con unas buenas bases matemáticas y esta proyección, según afirmó el Profesor Peter Mesenburg de la Universidad GH Essen, fue concebida de modo accidental debido a la configuración de las líneas isogonas de declinación magnética en aquella época.

Es curioso como, a pesar de no tener ni la formación ni las herramientas matemáticas necesarias, ha sido posible la creación de una cartografía especifica para navegar por el Mar Mediterráneo. Me imagino la cara que pondrá cualquier compañero topógrafo que esté leyendo esta última parte (en especial si sufrió con las asignaturas de Cartografía y Proyecciones Cartográficas).

Como despedida, os dejo este enlace a la Biblioteca Nacional de España para que podáis ver más portulanos en detalle. Disfrutadlos.

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Cartógrafos ilustres (II): Gerard Kremer (Gerardus Mercator)

Después de un mes en el que no he podido parar una tarde entera para poder escribir en el blog, hoy os traigo el segundo capítulo de la serie de Cartógrafos Ilustres con el nombre del cartógrafo que más renombre tiene en el campo de la Ingeniería Cartográfica: Gerard Kremer, más conocido por su nombre latinizado Gerardus Mercator (en latín mercator significa mercader).

Gerard Kremer Mercator

Gerard Kremer, “Mercator” (Fuente: Wikimedia)

Biografía de Mercator

Gerard Kremer nació el 5 de Marzo de 1512 en Rupelmonde, Flandes (en la actual Bélgica). Estudió en la Universidad Católica de Lovaina, tras la cual pasó a estudiar matemáticas, astronomía y geografía bajo tutela del matemático Gemma Frisius. De Gaspar Van der Heyden, grabador y constructor de globos terráqueos, aprendió el arte de los grabados. Con sus dos maestros trabajó como grabador en la elaboración de un globo terráqueo en 1536.

Durante estos años publicó mapas de Tierra Santa, de Flandes y un planisferio, además de que aprendió a escribir en itálica, un tipo de letra que se vio más adecuada para los grabados en cobre de los mapas que la gótica que habían estado usando los cartógrafos hasta la fecha.

Tras este período formativo entró en relación con la corte del emperador Carlos V, pero su fe protestante hizo que fuese acusado de herejía en 1544 y que pasase siete meses de prisión. En 1552 se vio obligado a trasladarse a Duisburgo (Alemania) donde abrió un taller de cartografía y, en el año 1564, pasó a ser cosmógrafo oficial del duque de Jülich, Cleves y Berg.

Gallery ~ Emperor Charles V

Carlos V, emperador del Sacro Imperio Romano y rey de España como Carlos I (Fuente: Flickr)

En el año 1569 fue cuando usó por primera vez en un mapa su proyección en un mapa. Se trataba de una proyección cilíndrica en la que la forma de representar los meridianos y paralelos hacía más fácil la navegación al poder marcar el rumbo a seguir con una línea recta. Aunque en vida Mercator no disfrutó del éxito de su invención, de la que él mismo ni siquiera era consicente, posteriormente otros cartógrafos se dieron cuenta del potencial que tenía esta proyección para la navegación a Nuevo Mundo, Oceanía, el redescubierto Oriente…

Mercator-proj

Proyección de Mercator (Fuente: Wikimedia)

Mercator fue uno de los primeros en usar la palabra Atlas para designar a un conjunto de mapas y animó a Abraham Ortelius en la elaboración de su Theatrum Orbis Terrarum, acabado en 1570 y considerado el primer atlas moderno tras los mapas de Ptolomeo. También Mercator publicó su propio Atlas, cuyo primer volumen se publicó en 1578 y el último lo publicó su hijo, Rumold Mercator, en el año 1595 ya que un año antes había fallecido.

La Proyección Mercator

Es una proyección cilíndrica (recordemos el artículo de las proyecciones cartográficas) diseñada por Mercator para elaborar mapas de la superficie de la Tierra. Como se dijo en el punto anterior, la principal ventaja de esta proyección es que permite trazar rumbos entre dos puntos de la tierra dibujando una línea recta en el mapa. Esta línea recta (llamada Loxodrómica) al proyectarla sobre la superficie terrestre se observa una línea curva (llamada Ortodrómica) tiene la propiedad de que, aunque la distancia recorrida es superior a la representada en el mapa, permite mantener un rumbo constante.

Línea ortodrómica (amarillo) y línea loxodrómica (rojo) (Fuente: Wikimedia)

Retomando lo expuesto en el artículo antes citado, la proyección de Mercator es el mejor ejemplo existente de proyección conforme ya que, al mantener los ángulos, facilitó la navegación a partir del siglo XVI hasta nuestros días, donde es usada tanto en navegación terrestre como en aérea.

La principal controversia que posee esta proyección es que, al ir deformando los continentes conforme nos alejamos del polo, las áreas de los países no se corresponden con las reales. Por poner un ejemplo, Groenlandia aparece del mismo tamaño que África cuando realmente es 14 veces más pequeña la isla que el continente. Esto generó que para la representación del mundo en Mapas Mundi dejase de usarse la Proyección de Mercator.

Dando mi opinión al respecto, he leído algunos artículos y visto videos en Internet en los cuales se criticaba el uso de la proyección de Mercator debido a que mostraba más pequeños a los países del Tercer Mundo en un intento de mostrar la hegemonía de Europa y de Norte América.

En la controversia que cité en el párrafo anterior es conocido el caso de Arno Peters quien creó una proyección cartográfica que, según definió, da una representación tamaño-exacta del mundo, permitiendo que todos los países tengan igual representación. Este mapa es usado sobretodo en Organizaciones No Guvernamentales, donde se explica que esta proyección muestra los países con su verdadera forma permitiendo la igualdad social.

Sinceramente, para representar los países con su verdadera área (importante, no su verdadera forma) existen multitud de proyecciones equivalentes, por lo que explicó Peters… no es nada nuevo. Para mapas catastrales, por ejemplo, es necesario el uso de proyecciones que conserven el área debido a que es necesario este parámetro para calcular los impuestos por el uso del suelo.

Con todo esto, debe recordarse que, cuando se va a hacer un mapa, debe recordarse el objetivo del mapa: si lo que se quiere es navegar con él, debe usarse una proyección conforme mientras que si se quiere mantener las áreas usar una equivalente. La proyección de Mercator se creó con un uso determinado y, a pesar de sus errores, ha sido fiel a su objetivo hasta nuestros días. Como dije anteriormente, el mapa de Peters fue una buena estrategia de marketing del creador para hacer famosa su proyección.

En el siguiente enlace puede verse un análisis más detallado acerca de la controversia Peters – Mercator explicado de un modo simple y claro. Como nota final, vuelvo a declarar mi intención de que mis lectores aprendan de un modo sencillo esta maravillosa ciencia llamada Cartografía y que entiendan el motivo por el que los mapas que realizamos los profesionales del sector son de una determinada manera y de una determinada precisión.

La medida de la Latitud y la Longitud

Hola a todos,

Después de dos meses sin actualizar el blog os traigo una nueva entrada sobre un tema clave de la Ingeniería Cartográfica que es importante para entender la navegación moderna: como se calcula la latitud y la longitud.

Líneas de paralelos y meridianos en un mapa con la proyección Mercator.

Está claro que el canevás de meridianos y paralelos que vemos en los mapas nos sirven para poder situarnos sobre cualquier punto de la superficie terrestre. En un paseo por el campo con nuestro mapa topográfico es fácil identificar uno o dos elementos del entorno en el que nos encontremos y, con ello, saber nuestra posición. No obstante, ¿qué sucede si nos encontramos en navegando en mitad del océano o de un desierto y deseamos saber nuestra posición sin tener referencias terrestres claras?

Determinación de la latitud

La determinación de la latitud era algo ya sabido en la antigüedad, pues conforme nos movemos hacia el Norte o hacia el Sur cambian las estrellas que vemos y su altura sobre el horizonte.

Latitud: gráfico esquemático. Fuente: Enciclopedia Libre Universal en Español

De ahí que el primer procedimiento para obtener la latitud fuese medir la altura de la estrella Polar sobre el horizonte. Al principio estas mediciones se realizaban a simple vista aunque más tarde llegarían instrumentos (como el cuadrante) que permitían obtener numéricamente estas alturas. No obstante, la posición de la Estrella Polar no coincide con la del Polo Norte Celeste, motivo por el que se creó el Regimiento del Norte, el cual pretende corregir la altura observada en esta estrella. Para ello, basta con conocer el rumbo o posición en la que se encuentra la estrella Kochab (conocida como la guardia delantera en la constelación de la Osa Menor) con respecto a la Polar en el firmamento.

Constelación de la Osa Menor, a la cual pertenecen la Estrella Polar y Kochab. (Fuente: http://www.flickr.com)

Este Regimiento del Norte solamente era válido en el hemisferio norte, pues cuando se cruza la línea del ecuador la Estrella Polar desaparece en el horizonte. Entonces, cuando los navegantes cruzaron a finales del siglo XV hacia el hemisferio sur tuvieron que buscar un nuevo cuerpo celeste que les permitiera realizar los mismos cálculos que en el hemisferio norte.

La respuesta fue el uso de la Cruz del Sur (en latín Crux), una constelación no muy próxima al Polo pero cuya disposición facilita los cálculos astronómicos. Para conocer la latitud, primero se debía determinar a simple vista la alineación norte-sur de las estrellas Alfa y Gamma (α y γ ) Crucis y este-oeste de Beta y Delta (β y δ ) Crucis, lo que viene a ser una cruz horizontal en el firmamento, y, en ese momento, medir la altura sobre el horizonte de Alfa Crucis. Como esta estrella se encuentra a 30′ de distancia polar con respecto al Polo, solamente hay que sumar esta distancia a la altura medida de Alfa Crucis.

Cruz del Sur marcado en un recuadro amarillo (Fuente: WikiMedia)

Además de la Estrella Polar y la Cruz del Sur, podía usarse cualquier otra estrella a su paso por el meridiano local sabiendo su distancia polar. Este instante se podía calcular por medio de la alineación con otras estrellas, aunque en la práctica eran más usadas las dos estrellas anteriores por su facilidad.

Por último, y no menos importante, se podía usar el Sol para determinar la latitud. Para ello debía medirse la altura del astro sobre el horizonte al mediodía. El hecho de que la altura del Sol variase no solamente por la latitud, sino a lo largo del año (en invierno la altura del Sol es menor que en Verano), hizo necesario el uso de tablas.

Para aquellos de vosotros que estéis interesados, en el siguiente enlace puede encontrarse toda la formulación necesaria para el cálculo de la latitud.

Determinación de la longitud

A diferencia de la latitud, la longitud fue, durante siglos, un auténtico quebradero de cabeza para los navegantes, cartógrafos y matemáticos. Muchos lo consideraban un límite impuesto por Dios al conocimiento humano.

Este problema llegó a ser tan grave que los monarcas de Inglaterra, Francia, Portugal y España llegaron a ofrecer sustanciosas recompensas a quien pudiese resolver el método para la obtención de longitudes geográficas.

Felipe III, rey de España (1598-1621), ofreció una recompensa de 6000 ducados de renta perpetua, 2000 de renta vitalicia y otros 1000 de costas a quien resolviese el problema de la longitud (Fuente: Wikimedia)

El procedimiento matemático para calcular la longitud era observar un acontecimiento cósmico que pudiese verse desde distintos puntos de la Tierra. Sabiendo la hora a la que sucedía el acontecimiento en el punto de referencia era posible conocer la diferencia horaria entre este punto y el punto del que deseamos conocer la longitud. Sabiendo que 24 horas son 360º es fácil hacer la conversión a diferencia de longitud. A continuación, enumeraré cuáles fueron los métodos empleados para (tratar de) obtener la longitud hasta que finalmente se obtuvo el adecuado.

  • El primer fenómeno que se utilizó fue el de los eclipses lunares, el cual, gracias al anuario astronómico, que marcaba a que hora se produciría en otro lugar de longitud conocida, permitía realizar este cálculo. El principal problema es que no se producen eclispses lunares todos los días (ni todos los años) por lo que este método en navegación era bastante inútil.

Colón usó el método del eclipse lunar para conocer la longitud geográfica de los territorios descubiertos (Fuente: WikiMedia)

  • Otro procedimiento que se propuso fue usar el movimiento de la Luna sobre el fondo de las estrellas fijas. Sabiendo la hora a la que la Luna ocultaba ciertas estrellas en el meridiano de referencia es posible, sabiendo la hora a la que sucede esta ocultación en el punto en el que queremos saber la longitud, saber la diferencia de horas como en el método anterior. El principal problema es que el movimiento lunar es muy complicado y no responde solamente a la acción gravitatoria terrestre, sino también a la solar.
  • Galileo Galilei propuso medir la longitud geográfica a partir de las observaciones de los eclipses en las lunas de Júpiter. Para ello, elaboró unas tablas que indicaban el día y la hora de desaparición de cada luna en el meridiano de referencia, con lo cual, al observar este fenómeno en otro punto de la Tierra a otra hora, era posible saber la diferencia horaria entre estos dos puntos (y, por tanto, convertirlo a diferencia de longitudes). Este método funcionó solamente para tierra firme, donde tuvo una gran aceptación entre topógrafos y cartógrafos de los reinos europeos, ya que en alta mar era imposible realizar estas observaciones.

Galileo Galileo propuso usar los eclipses de las lunas de Júpiter para obtener la longitud de un punto en la Tierra (Fuente: WikiMedia)

  • Finalmente, en el siglo XVIII los avances científicos (Ley de Gravitación de Newton…) y técnicos (introducción de los anteojos en los instrumentos…) permitían realizar observaciones astronómicas de mayor precisión. Ello dio pie al conocido como método de las distancias lunares como método para la obtención de la longitud. En este procedimiento debían observarse, simultáneamente, el ángulo entre la Luna y un astro de referencia (el Sol u otra estrella) y la altura de ambos sobre el horizonte. Tras corregir las mediciones, debía obtenerse la Distancia Lunar Geocéntrica que, tras mirar en las tablas, daba la hora en el meridiano de referencia. Como puede observarse en el siguiente enlace, el principal problema era que debía resolverse una complicada ecuación trigonométrica (recordemos que las calculadoras son un invento del último siglo) y que los marineros no tenían suficiente formación matemática.

La solución al problema vino de la mano del maestro relojero John Harrison, en el mismo siglo XVIII, el cual inventó un cronómetro capaz de funcionar correctamente a bordo de un barco. Recordemos que los relojes de péndulo, muy comunes en la época, tienen problema de que a bordo de un barco se atrasan, se adelantan o se paran, eso sin contar que pueden estropearse por problemas ambientales de un barco (salinidad, cambios de temperatura, cambios de presión…).

John Harrison, maestro relojero que resolvió, finalmente, el problema del cálculo de la longitud (Fuente: WikiMedia)

Harrison inventó un cronómetro que podía resistir todo este castigo a bordo de un barco. De este modo que, para saber la longitud, solamente era necesario efectuar los siguientes pasos:

  • Poner el cronómetro a las 12 cuando el Sol pasaba por el meridiano de referencia.
  • Cuando se quiera calcular la longitud del punto deseado, saber a qué hora pasa el Sol al mediodía por ese punto y comparar dicha hora con la del meridiano de referencia.
  • Esa diferencia de minutos, por la relación 24 h = 360º, nos da la diferencia de longitud.

Para terminar, os pongo un vídeo que explica el problema de la longitud y el aporte de Harrison a la navegación.

Cartógrafos ilustres (I): Claudio Ptolomeo

Con esta entrada doy inicio a una serie con la cual pretendo mencionar a aquellos cartógrafos cuyo trabajo dejó una profunda huella en la historia de la Humanidad y, como no, en la historia de la Ingeniería Cartográfica. Para ello, comenzaré con el que es considerado el último gran sabio de la antigüedad clásica.

Imagen medieval de Claudio Ptolomeo (Fuente: WikiMedia)

Claudio Ptolomeo fue un astrónomo, astrólogo, químico, geógrafo y matemático greco-egipcio.No se conoce su biografía pero se piensa que nació en Tolemaea (Egipto) en el año 100 d.C. y que falleció en Cánope (Egipto) en el año 170 d.C., fechas que coinciden con los reinados de los emperadores Adriano y Antonino Pío.

Aunque no se guardan datos de su vida sí que se conservan sus aportes a diversas áreas científicas:

  • En los campos de la astronomía y la astrología (ambas ligadas en la antigüedad) escribió el tratado Composición Matemática, que ha llegado a nuestros días como Almagesto, corrupción del título “Al-Majesti” (El Más Grande) que le concedieron los árabes en el siglo IX d.C. En esta obra, Ptolomeo ofrece su visión geocéntrica del universo, con una Tierra inmóvil y el Sol, la Luna y los Planetas. En el caso de estos últimos, trató de explicar el movimiento retrógrado de los planetas diciendo que éstos se mueven sobre otro círculo, llamado epiciclo, cuyo centro gira sobre el deferente y permite explicar las irregularidades observadas en el movimiento de dichos cuerpos.

    Modelo geocéntrico propuesto por Ptolomeo (fuente http://www.hablandodeciencia.com)

    El siguiente video, presentado por Carl Sagan, nos ofrece una sencilla explicación del modelo de Ptolomeo para el movimiento de los planetas.

  • En el campo de la geografía y la cartografía, su obra más célebre es Geographia, la cual consta de tres partes dividida en ocho libros. Esta obra estableció las bases de la Cartografía Científica e inició la realización de mapas por medio de proyecciones cartográficas (en la imagen de abajo puede observarse una cónica), sobre las cuales encontramos en la primera parte de la obra. En la segunda y tercera parte encontramos catalogados más de 8000 lugares y 27 mapas del mundo conocido. En estos mapas, se observa el uso de una red de paralelos y meridianos que permiten situar con precisión los países y que se ha venido usando desde entonces en los mapas.
    Esta obra fue redescubierta en el siglo XIV y, a pesar de que no se hallaron mapas creados por el propio Ptolomeo, pudieron reconstruirse a raíz de las referencias encontradas en la segunda parte del tomo. El principal problema que posee la obra es que Ptolomeo consideró las dimensiones de la Tierra que  midió Posidonio de Apamea, historia que ya conté en el hilo sobre Cristobal Colón y el viaje a las Indias.

Reconstrucción en el siglo XV del Mapa Mundi de Ptolomeo a partir de la obra Geographia (Fuente: WikiMedia)

  • Además de astronomía y cartografía, Ptolomeo realizó aportes a la música, la óptica y la aplicación de la trigonometría a la construcción de astrolabios y relojes de Sol.

Como dije al inicio de esta entrada, Claudio Ptolomeo fue el último sabio de la Antigüedad Clásica ya que, pocos siglos después, caería el Imperio Romano de Occidente y comenzaría la Edad Media. Se le consideró una autoridad indiscutible, siendo sus teorías defendidas, entre otros, por califas árabes y por la Iglesia Católica, la cual aportaba un punto de vista teológico a su visión del mundo (motivo por el cual cualquiera que discutiese los argumentos de Ptolomeo era inmediatamente declarado un hereje).

Habría que esperar al Renacimiento, y sobretodo a la llegada de Nicolás Copérnico, Johannes Kepler y Galileo Galilei, para echar abajo la Teoría Geocéntrica de Ptolomeo. El descubrimiento de América por Colón puso de manifiesto el error en las dimensiones terrestres de la obra de Ptolomeo.

A pesar de que parte de las teorías de Ptolomeo están desfasadas, su obra sirvió para definir la cartografía como la ciencia que es hoy en día. Como último video, os presento una biografía de Ptolomeo. Espero que la disfrutéis.

Las proyecciones cartográficas

Gracias a Erastóstenes aprendimos las dimensiones de la Tierra y, con la Expedición Geodésica de la Academia de las Ciencias de París, pudimos saber su forma. No obstante, a la hora de representar a la Tierra sobre una superficie plana, el mapa, tenemos que echar mano de nuevas herramientas matemáticas.

Como la Tierra es una superficie esférica y nosotros normalmente trabajamos con superficies planas, ya sean éstas un papel o una pantallas de ordenador, teléfono móvil, tablet… entre otras, es necesario que representar las dimensiones de esos objetos esféricos en una superficie plana, lo que en matemáticas se conoce como proyección. Parece sencillo el planteamiento, pero la realidad matemática nos da un problema bastante gordo como podemos observar en la siguiente imagen.

Proyección de una distancia curva sobre una superficie plana.

Proyección de una distancia curva sobre una superficie plana (Fuente: Propia).

Como se puede apreciar, al tratar de proyectar (las líneas rojas) una distancia circular (verde), acorde con las que encontraríamos sobre una esfera o elipsoide, sobre una superficie plana (azul), nuestro mapa, ocurre una deformación, motivo por el cual la distancia es distinta. Y esto sucede con todas las dimensiones esféricas.

Entonces, si un mapa nos ofrece unas dimensiones erróneas de la superficie terrestre, ¿para qué nos sirve entonces? Matemáticamente es imposible no deformar la Tierra cuando se proyecta sobre un plano pero, gracias a las matemáticas, podemos aplicar una modificación que nos permita mantener alguno de los parámetros importantes que interesan conocer a la hora de leer un mapa: distancia, superficie y forma (o relación angular). Según mantengan alguno de los estos parámetros, las proyecciones se clasifican en:

  • Proyección equidistante: Si conserva las distancias.
  • Proyección equivalente: Si conserva las superficies.
  • Proyección conforme: Si conserva la forma o relación angular entre puntos.

Aunque lo mencioné en el párrafo anterior, debo dejar claro que no existe ninguna proyección cartográfica que permita conservar los tres parámetros antes mencionados debido a que es matemáticamente imposible.

Después de clasificar a las proyecciones según el parámetro que conservan, hay que clasificarlas en función de la superficie usada. Las tres superficies siguientes tienen la propiedad de que es fácil obtener un plano a partir de las mismas:

  • Proyección acimutal: Se proyecta una porción de la Tierra directamente sobre un plano tangente al globo en un punto seleccionado, obteniéndose una imagen similar a la visión de la Tierra desde un punto interior, por la que pasaría a llamarse gnomónica, o exterior, llamada ortográfica. Es la más sencilla de visualizar.

Proyección acimutal gnomónica (Fuente: Wikimedia)

Representación de los meridianos y paralelos en una proyección acimutal (Fuente: WikiMedia)

  • Proyección cónica: La proyección cónica se obtiene proyectando los elementos de la superficie esférica terrestre sobre una superficie cónica tangente, situando el vértice en el eje que une los dos polos. Dicho en otras palabras, tomamos la superficie plana (por ejemplo, un folio), lo doblamos para que tenga forma de cono y lo situamos encima de la Tierra, de modo que parece que le pongamos un gorro.

Proyección cónica (Fuente: Wikimedia)

Representación de los meridianos y paralelos en una proyección cónica (Fuente: Wikimedia)

  • Proyección cilíndrica: Las proyecciones cilíndricas usan un cilindro tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera que el paralelo de contacto es el Ecuador. La malla de meridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro del globo.

Proyección cilíndrica (Fuente: Wikimedia)

Representación de los meridianos y paralelos en una proyección cilíndrica (Fuente: WikiMedia)

Normalmente una proyección suele designarse por la superficie usada, el parámetro que mantiene y el cartógrafo que creo dicha proyección (p.ej: Proyección Cónica Conforme de Lambert).

En otras publicaciones hablaré más en profundidad de estas proyecciones, junto a aquellas que más importancia han tenido a lo largo de la historia. Para completar esta publicación, os dejo un par de vídeos creados en el Instituto Geográfico Nacional en el cual explican de un modo claro y sencillo todo lo relacionado con los mapas. Que los disfrutéis.

San Isidoro de Sevilla, patrón de topógrafos y geodestas

Hola a todos,

El día 26 de abril fue el día de San Isidoro de Sevilla, santo patrón de topógrafos, cartógrafos y geodestas. Con motivo de dicha celebración, hoy os hablaré de la vida y la obra del que es considerado uno de los Doctores de la Iglesia.

San Isidoro de Sevilla, patrón de los topógrafos (fuente WikiMedia)

San Isidoro de Sevilla nació en Cartagena en el año 556 y falleció en Sevilla el año 636. Mientras que su padre era un hispano-romano de elevada condición social, su madre era una visigoda emparentada con la realeza. Cuando Cartagena fue tomada por los bizantinos, la familia de Isidoro tuvo que huir de la misma debido a que estos apoyaban al rey godo Agila I frente a Atanagildo (aliado de los bizantinos).

En su familia destacan sus hermanos Leandro (a quien Isidoro sucedió como Arzobispo de Sevilla), Fulgencio (quien llegó a ser obispo de Cartagena y Écija) y Florentina (de quien se dice que llegó a ser abadesa de más de cuarenta conventos). Los cuatro hermanos fueron canonizados y actualmente son los santos patrones de la diócesis de Cartagena, motivo por el cual se los conoce como los Cuatro Santos de Cartagena.

La época en la que vivió San Isidoro es la marcada por el final de la Edad Antigua, representada por la cultura romana, y el inicio de la Edad Media, representada por las nuevas nacionalidades de origen germano. El santo se propuso recomponer las debilitadas estructuras culturales de Hispania para contrarrestar las influencias culturales de los bárbaros. Propició el desarrollo de las artes liberales, del Derecho y de las ciencias, y en el Cuarto Concilio Nacional de Toledo, iniciado el 5 de diciembre del 633, estableció las bases de un decreto que impuso una política educativa obligatoria para todos los obispos del reino.

Estatua de Isidoro de Sevilla ubicada en la escalinata de acceso a la Biblioteca Nacional de España (fuente WikiMedia)

Su obra más conocida se llama Etimologías, la cual es un tratado en el cual se recoge todo el conocimiento de su tiempo (teología, historia, literatura, arte, derecho, gramática, cosmología, ciencias naturales…). Esta obra hizo posible la conservación de la cultura romana y su transmisión a la España visigoda y fue la base de la educación universitaria durante la Edad Media y el Renacimiento (los tres primeros volúmenes hacen referencia a los saberes englobados en el Trivium -gramática, retórica y dialéctica- y en el Quadrivium -aritmética, geometría, astronomía y música-).

Es en esta obra donde aparece por primera vez el mapa de T en O, también conocido como Orbis Terrarum, mapamundi de gran difusión en la Edad Media caracterizado por su gran contenido teológico.

Mapamundi de T en O realizado por Isidoro de Sevilla en Etimologías (fuente WikiMedia)

En estos mapas la O representa el mundo de forma circular (forma geométrica perfecta) rodeado por el océano. La T representa la articulación del espacio interior y la cruz, representando su eje vertical al Mar Mediterráneo (que separa Europa y África) y su eje horizontal, de derecha a izquierda, el Río Nilo, el Mar Negro y el río Don (que separan Europa y África). El mundo habitable (denominado Oikumene) está abarcado por Asia en la parte superior del mapa (el mapa está orientado al Este), Europa en el cuadrante inferior izquierdo y África en el cuadrante inferior derecho. Cada continente aparece marcado por cada uno de los descendientes de Noé: Sem (Asia), Jafet (Europa) y Cam (África).

Jerusalén ocupa el centro del mapa, el ombligo del mundo.

Debido a esta obra, se considera a San Isidoro santo patrón de topógrafos, cartógrafos y geodestas. Cada año por estas fechas en la Escuela de Ingenieros Topógrafos de la Universidad Politécnica de Valencia se celebran las paellas y la Cena en honor al Patrón. Espero que este año, los estudiantes de mi antigua Escuela disfruten de las mismas.

La verdadera forma de la Tierra

Hola a todos. Hoy os quería profundizar un poco más en el tema que concierne a la forma de la Tierra. Si en la Antigüedad Clásica se concebía que su forma debía ser una esfera, por el concepto griego de la perfección, con el paso de los siglos y los avances en los descubrimientos científicos la idea de la esfericidad terrestre cambió hasta dar forma a una idea moderna: el Elipsoide.

A principios del siglo XVIII hubo un gran debate entre los científicos europeos acerca de la verdadera forma de la Tierra, debido a que se había desechado como simple aproximación grosera la forma esférica de la misma.   Nos encontramos dos facciones enfrentadas: por un lado los partidarios de Isaac Newton, que defendía una Tierra achatada por los polos (elipsoide oblato), y los partidarios de Descartes y Cassini, los cuales abogaban por un modelo terrestre achatado por el Ecuador (elipsoide prolato).

Forma de la Tierra propuesta por Newton (fuente: WikiMedia)

Forma de la Tierra propuesta por Cassini y Descartes (fuente: WikiMedia)

La Academia de Ciencias de París decidió terminar con esta controversia y en el año 1735 decidió enviar dos expediciones, una a Quito (Virreinato del Perú) y otra a Laponia (en el reino de Suecia) con el fin de medir la longitud de 1º de meridiano. Se eligieron estas dos ubicaciones debido a su cercanía con el Ecuador y con el Polo Norte. ¿Por qué motivo? Como se puede ver en el siguiente dibujo,en un elipsoide achatado por los Polos la longitud de un grado de meridiano en el Polo es mayor que la misma longitud en el Ecuador.

Distancias en un elipsoide oblato (Fuente: España Ilustrado)

Distancias en un elipsoide oblato (Fuente: España Ilustrado)

La expedición a Laponia fue dirigida por Pierre Louis Maupertuis, mientras que la expedición al Perú fue dirigida por Louis Godin. Para esta última expedición tuvieron que pedir permiso al rey Felipe V de España (primo del rey Luis XV de Francia) para poder realizar las mediciones en sus dominios. No solo dio su consentimiento, sino que, para ayudar a la expedición francesa, mandó a dos oficiales españoles: Jorge Juan y Antonio Ulloa.

Esta expedición tuvo que hacer frente a varios problemas, empezando porque las discrepancias entre los miembros franceses de la expedición (el propio Godin, Bouguer y La Condamine) hizo que la expedición terrestre se separara en tres grupos a través de los bosques tropicales de la región. Partiendo de Quito, la expedición realizó las mediciones mediante triangulación.

Los trabajos terminaron en 1743, aunque los trabajos que había terminado la expedición a Laponia en 1737 ya habían demostrado que la forma de la Tierra era la de un elipsoide achatado por los Polos. Con respecto al resultado de estas expediciones, Voltaire, quien no debía simpatizar mucho con el matemático Cassini, dijo que la expedición había aplastado los polos y a Cassini.

Con respecto al viaje realizado, los dos oficiales y cartógrafos españoles, en cuya biografía puede apreciarse su aportación a la ingeniería cartográfica en España, publicaron en el año 1748 su célebre “Relación histórica del viaje hecho a la América Meridional” en el cual relataron todas sus aventuras y desventuras para poder llevar a cabo el que fue, sin dudas, el mayor hito de la Geodesia en el siglo XVIII.