La medida de la Latitud y la Longitud

Hola a todos,

Después de dos meses sin actualizar el blog os traigo una nueva entrada sobre un tema clave de la Ingeniería Cartográfica que es importante para entender la navegación moderna: como se calcula la latitud y la longitud.

Líneas de paralelos y meridianos en un mapa con la proyección Mercator.

Está claro que el canevás de meridianos y paralelos que vemos en los mapas nos sirven para poder situarnos sobre cualquier punto de la superficie terrestre. En un paseo por el campo con nuestro mapa topográfico es fácil identificar uno o dos elementos del entorno en el que nos encontremos y, con ello, saber nuestra posición. No obstante, ¿qué sucede si nos encontramos en navegando en mitad del océano o de un desierto y deseamos saber nuestra posición sin tener referencias terrestres claras?

Determinación de la latitud

La determinación de la latitud era algo ya sabido en la antigüedad, pues conforme nos movemos hacia el Norte o hacia el Sur cambian las estrellas que vemos y su altura sobre el horizonte.

Latitud: gráfico esquemático. Fuente: Enciclopedia Libre Universal en Español

De ahí que el primer procedimiento para obtener la latitud fuese medir la altura de la estrella Polar sobre el horizonte. Al principio estas mediciones se realizaban a simple vista aunque más tarde llegarían instrumentos (como el cuadrante) que permitían obtener numéricamente estas alturas. No obstante, la posición de la Estrella Polar no coincide con la del Polo Norte Celeste, motivo por el que se creó el Regimiento del Norte, el cual pretende corregir la altura observada en esta estrella. Para ello, basta con conocer el rumbo o posición en la que se encuentra la estrella Kochab (conocida como la guardia delantera en la constelación de la Osa Menor) con respecto a la Polar en el firmamento.

Constelación de la Osa Menor, a la cual pertenecen la Estrella Polar y Kochab. (Fuente: http://www.flickr.com)

Este Regimiento del Norte solamente era válido en el hemisferio norte, pues cuando se cruza la línea del ecuador la Estrella Polar desaparece en el horizonte. Entonces, cuando los navegantes cruzaron a finales del siglo XV hacia el hemisferio sur tuvieron que buscar un nuevo cuerpo celeste que les permitiera realizar los mismos cálculos que en el hemisferio norte.

La respuesta fue el uso de la Cruz del Sur (en latín Crux), una constelación no muy próxima al Polo pero cuya disposición facilita los cálculos astronómicos. Para conocer la latitud, primero se debía determinar a simple vista la alineación norte-sur de las estrellas Alfa y Gamma (α y γ ) Crucis y este-oeste de Beta y Delta (β y δ ) Crucis, lo que viene a ser una cruz horizontal en el firmamento, y, en ese momento, medir la altura sobre el horizonte de Alfa Crucis. Como esta estrella se encuentra a 30′ de distancia polar con respecto al Polo, solamente hay que sumar esta distancia a la altura medida de Alfa Crucis.

Cruz del Sur marcado en un recuadro amarillo (Fuente: WikiMedia)

Además de la Estrella Polar y la Cruz del Sur, podía usarse cualquier otra estrella a su paso por el meridiano local sabiendo su distancia polar. Este instante se podía calcular por medio de la alineación con otras estrellas, aunque en la práctica eran más usadas las dos estrellas anteriores por su facilidad.

Por último, y no menos importante, se podía usar el Sol para determinar la latitud. Para ello debía medirse la altura del astro sobre el horizonte al mediodía. El hecho de que la altura del Sol variase no solamente por la latitud, sino a lo largo del año (en invierno la altura del Sol es menor que en Verano), hizo necesario el uso de tablas.

Para aquellos de vosotros que estéis interesados, en el siguiente enlace puede encontrarse toda la formulación necesaria para el cálculo de la latitud.

Determinación de la longitud

A diferencia de la latitud, la longitud fue, durante siglos, un auténtico quebradero de cabeza para los navegantes, cartógrafos y matemáticos. Muchos lo consideraban un límite impuesto por Dios al conocimiento humano.

Este problema llegó a ser tan grave que los monarcas de Inglaterra, Francia, Portugal y España llegaron a ofrecer sustanciosas recompensas a quien pudiese resolver el método para la obtención de longitudes geográficas.

Felipe III, rey de España (1598-1621), ofreció una recompensa de 6000 ducados de renta perpetua, 2000 de renta vitalicia y otros 1000 de costas a quien resolviese el problema de la longitud (Fuente: Wikimedia)

El procedimiento matemático para calcular la longitud era observar un acontecimiento cósmico que pudiese verse desde distintos puntos de la Tierra. Sabiendo la hora a la que sucedía el acontecimiento en el punto de referencia era posible conocer la diferencia horaria entre este punto y el punto del que deseamos conocer la longitud. Sabiendo que 24 horas son 360º es fácil hacer la conversión a diferencia de longitud. A continuación, enumeraré cuáles fueron los métodos empleados para (tratar de) obtener la longitud hasta que finalmente se obtuvo el adecuado.

  • El primer fenómeno que se utilizó fue el de los eclipses lunares, el cual, gracias al anuario astronómico, que marcaba a que hora se produciría en otro lugar de longitud conocida, permitía realizar este cálculo. El principal problema es que no se producen eclispses lunares todos los días (ni todos los años) por lo que este método en navegación era bastante inútil.

Colón usó el método del eclipse lunar para conocer la longitud geográfica de los territorios descubiertos (Fuente: WikiMedia)

  • Otro procedimiento que se propuso fue usar el movimiento de la Luna sobre el fondo de las estrellas fijas. Sabiendo la hora a la que la Luna ocultaba ciertas estrellas en el meridiano de referencia es posible, sabiendo la hora a la que sucede esta ocultación en el punto en el que queremos saber la longitud, saber la diferencia de horas como en el método anterior. El principal problema es que el movimiento lunar es muy complicado y no responde solamente a la acción gravitatoria terrestre, sino también a la solar.
  • Galileo Galilei propuso medir la longitud geográfica a partir de las observaciones de los eclipses en las lunas de Júpiter. Para ello, elaboró unas tablas que indicaban el día y la hora de desaparición de cada luna en el meridiano de referencia, con lo cual, al observar este fenómeno en otro punto de la Tierra a otra hora, era posible saber la diferencia horaria entre estos dos puntos (y, por tanto, convertirlo a diferencia de longitudes). Este método funcionó solamente para tierra firme, donde tuvo una gran aceptación entre topógrafos y cartógrafos de los reinos europeos, ya que en alta mar era imposible realizar estas observaciones.

Galileo Galileo propuso usar los eclipses de las lunas de Júpiter para obtener la longitud de un punto en la Tierra (Fuente: WikiMedia)

  • Finalmente, en el siglo XVIII los avances científicos (Ley de Gravitación de Newton…) y técnicos (introducción de los anteojos en los instrumentos…) permitían realizar observaciones astronómicas de mayor precisión. Ello dio pie al conocido como método de las distancias lunares como método para la obtención de la longitud. En este procedimiento debían observarse, simultáneamente, el ángulo entre la Luna y un astro de referencia (el Sol u otra estrella) y la altura de ambos sobre el horizonte. Tras corregir las mediciones, debía obtenerse la Distancia Lunar Geocéntrica que, tras mirar en las tablas, daba la hora en el meridiano de referencia. Como puede observarse en el siguiente enlace, el principal problema era que debía resolverse una complicada ecuación trigonométrica (recordemos que las calculadoras son un invento del último siglo) y que los marineros no tenían suficiente formación matemática.

La solución al problema vino de la mano del maestro relojero John Harrison, en el mismo siglo XVIII, el cual inventó un cronómetro capaz de funcionar correctamente a bordo de un barco. Recordemos que los relojes de péndulo, muy comunes en la época, tienen problema de que a bordo de un barco se atrasan, se adelantan o se paran, eso sin contar que pueden estropearse por problemas ambientales de un barco (salinidad, cambios de temperatura, cambios de presión…).

John Harrison, maestro relojero que resolvió, finalmente, el problema del cálculo de la longitud (Fuente: WikiMedia)

Harrison inventó un cronómetro que podía resistir todo este castigo a bordo de un barco. De este modo que, para saber la longitud, solamente era necesario efectuar los siguientes pasos:

  • Poner el cronómetro a las 12 cuando el Sol pasaba por el meridiano de referencia.
  • Cuando se quiera calcular la longitud del punto deseado, saber a qué hora pasa el Sol al mediodía por ese punto y comparar dicha hora con la del meridiano de referencia.
  • Esa diferencia de minutos, por la relación 24 h = 360º, nos da la diferencia de longitud.

Para terminar, os pongo un vídeo que explica el problema de la longitud y el aporte de Harrison a la navegación.

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Cartógrafos ilustres (I): Claudio Ptolomeo

Con esta entrada doy inicio a una serie con la cual pretendo mencionar a aquellos cartógrafos cuyo trabajo dejó una profunda huella en la historia de la Humanidad y, como no, en la historia de la Ingeniería Cartográfica. Para ello, comenzaré con el que es considerado el último gran sabio de la antigüedad clásica.

Imagen medieval de Claudio Ptolomeo (Fuente: WikiMedia)

Claudio Ptolomeo fue un astrónomo, astrólogo, químico, geógrafo y matemático greco-egipcio.No se conoce su biografía pero se piensa que nació en Tolemaea (Egipto) en el año 100 d.C. y que falleció en Cánope (Egipto) en el año 170 d.C., fechas que coinciden con los reinados de los emperadores Adriano y Antonino Pío.

Aunque no se guardan datos de su vida sí que se conservan sus aportes a diversas áreas científicas:

  • En los campos de la astronomía y la astrología (ambas ligadas en la antigüedad) escribió el tratado Composición Matemática, que ha llegado a nuestros días como Almagesto, corrupción del título “Al-Majesti” (El Más Grande) que le concedieron los árabes en el siglo IX d.C. En esta obra, Ptolomeo ofrece su visión geocéntrica del universo, con una Tierra inmóvil y el Sol, la Luna y los Planetas. En el caso de estos últimos, trató de explicar el movimiento retrógrado de los planetas diciendo que éstos se mueven sobre otro círculo, llamado epiciclo, cuyo centro gira sobre el deferente y permite explicar las irregularidades observadas en el movimiento de dichos cuerpos.

    Modelo geocéntrico propuesto por Ptolomeo (fuente http://www.hablandodeciencia.com)

    El siguiente video, presentado por Carl Sagan, nos ofrece una sencilla explicación del modelo de Ptolomeo para el movimiento de los planetas.

  • En el campo de la geografía y la cartografía, su obra más célebre es Geographia, la cual consta de tres partes dividida en ocho libros. Esta obra estableció las bases de la Cartografía Científica e inició la realización de mapas por medio de proyecciones cartográficas (en la imagen de abajo puede observarse una cónica), sobre las cuales encontramos en la primera parte de la obra. En la segunda y tercera parte encontramos catalogados más de 8000 lugares y 27 mapas del mundo conocido. En estos mapas, se observa el uso de una red de paralelos y meridianos que permiten situar con precisión los países y que se ha venido usando desde entonces en los mapas.
    Esta obra fue redescubierta en el siglo XIV y, a pesar de que no se hallaron mapas creados por el propio Ptolomeo, pudieron reconstruirse a raíz de las referencias encontradas en la segunda parte del tomo. El principal problema que posee la obra es que Ptolomeo consideró las dimensiones de la Tierra que  midió Posidonio de Apamea, historia que ya conté en el hilo sobre Cristobal Colón y el viaje a las Indias.

Reconstrucción en el siglo XV del Mapa Mundi de Ptolomeo a partir de la obra Geographia (Fuente: WikiMedia)

  • Además de astronomía y cartografía, Ptolomeo realizó aportes a la música, la óptica y la aplicación de la trigonometría a la construcción de astrolabios y relojes de Sol.

Como dije al inicio de esta entrada, Claudio Ptolomeo fue el último sabio de la Antigüedad Clásica ya que, pocos siglos después, caería el Imperio Romano de Occidente y comenzaría la Edad Media. Se le consideró una autoridad indiscutible, siendo sus teorías defendidas, entre otros, por califas árabes y por la Iglesia Católica, la cual aportaba un punto de vista teológico a su visión del mundo (motivo por el cual cualquiera que discutiese los argumentos de Ptolomeo era inmediatamente declarado un hereje).

Habría que esperar al Renacimiento, y sobretodo a la llegada de Nicolás Copérnico, Johannes Kepler y Galileo Galilei, para echar abajo la Teoría Geocéntrica de Ptolomeo. El descubrimiento de América por Colón puso de manifiesto el error en las dimensiones terrestres de la obra de Ptolomeo.

A pesar de que parte de las teorías de Ptolomeo están desfasadas, su obra sirvió para definir la cartografía como la ciencia que es hoy en día. Como último video, os presento una biografía de Ptolomeo. Espero que la disfrutéis.