La verdadera forma de la Tierra

Hola a todos. Hoy os quería profundizar un poco más en el tema que concierne a la forma de la Tierra. Si en la Antigüedad Clásica se concebía que su forma debía ser una esfera, por el concepto griego de la perfección, con el paso de los siglos y los avances en los descubrimientos científicos la idea de la esfericidad terrestre cambió hasta dar forma a una idea moderna: el Elipsoide.

A principios del siglo XVIII hubo un gran debate entre los científicos europeos acerca de la verdadera forma de la Tierra, debido a que se había desechado como simple aproximación grosera la forma esférica de la misma.   Nos encontramos dos facciones enfrentadas: por un lado los partidarios de Isaac Newton, que defendía una Tierra achatada por los polos (elipsoide oblato), y los partidarios de Descartes y Cassini, los cuales abogaban por un modelo terrestre achatado por el Ecuador (elipsoide prolato).

Forma de la Tierra propuesta por Newton (fuente: WikiMedia)

Forma de la Tierra propuesta por Cassini y Descartes (fuente: WikiMedia)

La Academia de Ciencias de París decidió terminar con esta controversia y en el año 1735 decidió enviar dos expediciones, una a Quito (Virreinato del Perú) y otra a Laponia (en el reino de Suecia) con el fin de medir la longitud de 1º de meridiano. Se eligieron estas dos ubicaciones debido a su cercanía con el Ecuador y con el Polo Norte. ¿Por qué motivo? Como se puede ver en el siguiente dibujo,en un elipsoide achatado por los Polos la longitud de un grado de meridiano en el Polo es mayor que la misma longitud en el Ecuador.

Distancias en un elipsoide oblato (Fuente: España Ilustrado)

Distancias en un elipsoide oblato (Fuente: España Ilustrado)

La expedición a Laponia fue dirigida por Pierre Louis Maupertuis, mientras que la expedición al Perú fue dirigida por Louis Godin. Para esta última expedición tuvieron que pedir permiso al rey Felipe V de España (primo del rey Luis XV de Francia) para poder realizar las mediciones en sus dominios. No solo dio su consentimiento, sino que, para ayudar a la expedición francesa, mandó a dos oficiales españoles: Jorge Juan y Antonio Ulloa.

Esta expedición tuvo que hacer frente a varios problemas, empezando porque las discrepancias entre los miembros franceses de la expedición (el propio Godin, Bouguer y La Condamine) hizo que la expedición terrestre se separara en tres grupos a través de los bosques tropicales de la región. Partiendo de Quito, la expedición realizó las mediciones mediante triangulación.

Los trabajos terminaron en 1743, aunque los trabajos que había terminado la expedición a Laponia en 1737 ya habían demostrado que la forma de la Tierra era la de un elipsoide achatado por los Polos. Con respecto al resultado de estas expediciones, Voltaire, quien no debía simpatizar mucho con el matemático Cassini, dijo que la expedición había aplastado los polos y a Cassini.

Con respecto al viaje realizado, los dos oficiales y cartógrafos españoles, en cuya biografía puede apreciarse su aportación a la ingeniería cartográfica en España, publicaron en el año 1748 su célebre “Relación histórica del viaje hecho a la América Meridional” en el cual relataron todas sus aventuras y desventuras para poder llevar a cabo el que fue, sin dudas, el mayor hito de la Geodesia en el siglo XVIII.

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Cristobal Colón y el viaje a las Indias

Por todos nos es conocida la aventura emprendida por Cristobal Colón en 1492 que dio como fruto el descubrimiento de América. Según le explicó Colón a los Reyes Católicos, era posible alcanzar las Indias navegando por el Oeste. La historia es bien conocida por todos, pero ¿de dónde obtuvo el Almirante Colón tal ocurrencia?

El Almirante Cristobal Colón, cuyo proyecto tuvo como base datos erróneos sobre las dimensiones de la Tierra (fuente: WikiMedia)

Para responder a esta pregunta debemos volver a los griegos clásicos. Si en el anterior artículo veíamos como Eratóstenes consiguió ingeniárselas para poder medir el Radio de la Tierra, en este artículo os hablaré de otro eminente griego que vivió un siglo después del conocido director de la Escuela de Alejandría llamado Posidonio de Apamea.

En el siglo I a.C. Posidonio quiso mejorar las mediciones que había usado Eratóstenes para calcular las dimensiones de la Tierra y para ello usó el meridiano de la isla de Rodas y la distancia de esta ciudad con Alejandría. En vez de usar la altura del Sol como hiciera Eratóstenes usó la altura de la estrella Canope en ambas ciudades para calcular la diferencia angular entre las dos ciudades. Finalmente obtuvo como valor de la circunferencia terrestre 180.000 estadios frente a los 250.000 estadios que había calculado Eratóstenes.

Poseidonius

Poseidonius (Photo credit: Wikipedia)

Como se dijo en el artículo anterior, se demostró que los resultados de Eratóstenes se acercaban bastante a las dimensiones actuales que se tiene de la Tierra. Entonces, ¿Posidonio cometió errores en su cálculo? Existe esa posibilidad, pero debe tenerse en cuenta también que, al contrario que los patrones de medida actuales, en la antigüedad un estadio podía variar entre los 157 y 211 metros. De modo que en las dimensiones terrestres obtenidas por Eratóstenes y por Posidonio esa diferencia de tres cuartos pudo deberse al tipo de estadio escogido.

Claudio Ptolomeo, eminente matemático, geógrafo y astrónomo greco-egipcio, usó los resultados por Posidonio para la elaboración de una de sus grandes obras, Geographia, en la cual describía el mundo en su época y cuyo sistema de latitud y longitud sirvió de ejemplo a los cartógrafos durante muchos siglos. Evidentemente, al usar las dimensiones de Posidonio, el tamaño de la Tierra era bastante menor que el real.

Mapa de la Península Ibérica en la obra Geographia de Claudio Ptolomeo (fuente WikiMedia)

Y volvemos hasta el siglo XV. Colón tuvo acceso a unos informes redactados por el matemático y médico florentino Paolo dal Pozzo Toscanelli, redactado a instancias del rey Alfonso V de Portugal. Estos informes, en los que se incluía un mapa, estaban basados en los viajes de Marco Polo a la corte del Gran Khan de China. Según estos, la distancia existente entre las Islas Canarias y Cipango (Japón) sería de 2.400 millas marinas (cuando la realidad es que son 10.700)

Mapa de Toscanelli (siglo XV) en donde se aprecia al Este el continente Europeo y al Oeste el oriente asiático (fuente: WikiMedia)

De modo que, aunque se sabía las dimensiones del continente eurasiático, las dimensiones de la Tierra eran bastante inferiores a las que hoy conocemos. Con esto, no era de extrañar que Toscanelli y Colón estuviesen convencidos de que era posible llegar a las Indias por el Oeste, de modo que el almirante murió sin saber que había descubierto un continente hasta entonces desconocido. Hubo que esperar hasta el siglo XVI para ver por primera vez América en los mapas de los territorios descubiertos por Colón.

Espero que este artículo complemente la historia que ya conocemos sobre el descubrimiento de América por Cristobal Colón. Os dejo un fragmento de la serie Érase una Vez las Américas en la cual, además de hacer referencia a Toscanelli, también aparece la leyenda que cuenta que Colón escuchó de un marinero la historia de como su barco se perdió y acabaron en un continente desconocido. Que lo disfrutéis.

Eratóstenes y la medición del radio terrestre

En este primer post os hablaré de Eratóstenes de Cirene (272 – 200 a.C.) director de la biblioteca de Alejandría y considerado el padre de la Geodesia.

Eratóstenes (Fuente WikiMedia)

Algunos de vosotros os preguntaréis, ¿qué es la Geodesia? En este enlace de la wikipedia aparece una definición completa de lo que trata esta ciencia, pero para resumiros, la geodesia es la ciencia que pretende definir las dimensiones de la Tierra y, con ello, conocer nuestra  ubicación en la misma. Por mostrar un ejemplo actual, todo lo relacionado con la tecnología de posicionamiento global (GPS) se encuentra dentro de la Geodesia (en el subcampo de la Geodesia Espacial).

El motivo por el que este griego es considerado el padre de la Geodesia es porque fue la primera persona en medir el radio terrestre. Ya los griegos conocían que la Tierra tenía forma esférica, aunque desconocían sus dimensiones. Eratóstenes tuvo como objetivo la corrección del mapa creado por el griego Dicearco y dar, con los datos recogidos por las expediciones de Alejandro Magno, una base científica a la Geografía.

Para llevar a cabo la medición del radio terrestre tuvo en cuenta las siguientes premisas:

  • Constató que en el solsticio de verano (21 de junio) el Sol caía perpendicularmente en la ciudad de Siena, sus rayos alumbraban el fondo de los pozos más profundos de la ciudad y que un gnomon o estaca vertical no proyectaba ninguna sombra.
  • Por el contrario, en la ciudad de Alejandría, los gnomones proyectaban una sombra de 7º. Matemáticamente, se sabía que este ángulo era igual al que formaban los radios terrestres al pasar por ambas poblaciones.

Por lo tanto, la respuesta al radio terrestre era muy sencilla: ya que tanto Alejandría como Siena se encontraban en el mismo meridiano, se sabe que para la longitud de la circunferencia terrestre (2·pi·radio terrestre) tenemos 360º, entonces para la distancia entre las dos ciudades tendremos los 7º de diferencia. Únicamente se deja como incógnita el radio terrestre.

Fundamento geométrico de las mediciones de Eratóstenes (fuente WikiMedia)

Para medir la distancia entre las dos ciudades, y a pesar de que las leyendas hablan de como mandó a soldados o a esclavos a calcular la distancia por medio de pasos o contando las vueltas que daba un carro en dicho recorrido, la realidad es más práctica:  Eratóstenes reunió todas las mediciones de terrenos que había en su época (catastro, longitudes de los caminos de sirga, información de contadores de pasos profesionales) así como la longitud del tramo del Nilo que existe entre Alejandría y Siena.

Finalmente obtuvo que el radio terrestre era de 6250 Km, un cálculo excelente si se tiene en cuenta que el radio terrestre actual es de 6380 Km. Después de medir las dimensiones de la Tierra, dividió a la misma en 360 partes iguales, del mismo modo que hacían los Babilonios, lo cual dio como resultado la creación de los Paralelos y los Meridianos tal y como los conocemos hoy día.

Reconstrucción del Mapa de Eratóstenes realizada en el siglo XIX (fuente WikiMedia)

Por último, os dejo un fragmento de la serie COSMOS de Carl Sagan en el cual explica esta apasionante historia para determinar el radio terrestre con más detalle. Espero que lo disfrutéis.